Quant oder Nicht-Quant ?

    • Quant oder Nicht-Quant ?

      Mir ist erneut ein Artikel untergekommen, der recht eigensinnig erscheint: Machen Quanten Sprünge?

      Dazu habe ich folgende Passagen nicht recht verstehen wollen, vielleicht kann jemand Abhilfe schaffen:
      Kroneckers Ausspruch: Gott hat die ganzen Zahlen nicht gemacht. Er schuf
      kontinuierliche Größen, und der Rest resultiert aus der
      Schrödinger-Gleichung. Demnach sind die ganzen Zahlen nicht die Inputs der Theorie, sondern
      Outputs. Sie stellen ein Beispiel für eine so genannte emergente Größe
      dar. Somit trifft die Bezeichnung "Quantenmechanik" eigentlich nicht zu,
      denn die Theorie ist im Grunde nicht quantenhaft. Erst die durch die
      Theorie beschriebenen Prozesse formen in Systemen wie dem
      Wasserstoffatom diskrete Resultate aus einer tiefer liegenden
      Kontinuität.
      Könnte bitte jemand zum besseren Verständnis ein weiteres quantenmechanisches Beispiel für kontinuierlichen "Input" und diskreten "Output" geben?
      Die Bausteine unserer Theorien sind nicht Teilchen, sondern Felder:
      kontinuierliche Objekte, die den Raum ähnlich erfüllen wie Gase oder
      Flüssigkeiten. Bekannte Beispiele sind Elektrik und Magnetismus, doch es
      gibt auch ein Elektronfeld, ein Quarkfeld, ein Higgsfeld und einige
      mehr. Was wir fundamentale Teilchen nennen, sind gar keine grundlegenden
      Objekte, sondern Kräuselungen kontinuierlicher Felder.
      Also sei jedes Quark ect. ein eigenständiges Feld ? Greift an dieser Stelle nicht der Welle-Teilchendualismus ?
      All diese Beispiele geben die Anzahl der Teilchentypen im Standardmodell
      an, und diese Größe ist mathematisch ungeheuer schwer zu präzisieren,
      wenn Partikel miteinander wechselwirken. Teilchen können sich
      verwandeln: Ein Neutron zerfällt in ein Proton, ein Elektron und ein
      Neutrino. Sollen wir es als ein, drei oder gar vier Teilchen zählen? Die
      Behauptung, es gebe drei Arten von Neutrinos, sechserlei Quarks und so
      weiter, ignoriert die Wechselwirkungen.
      Welche mathematischen Hindernisse sind dies? Folgen diese, nach dieser Form der Vereinfachung, dem Trugschluss, dass die Teilchen ineinander steckten? Sind diese konkreten Zustände der Energie wirklich derart schwer zu erfassen? Wieso komme man dann auf die drei Generationen?

      Viele Grüße
      Hannes
    • Lieber Hannes,

      Dieser Artikel ist in der Tat diskutierenswert und ich hoffe, dass dazu noch einige Antworten kommen. Hier einige Gedanken:
      1. Zitat: Die Schrödungergleichung eine nicht-relativistische Gleichung der Quantenmechanik. In der Tat entsteht dabei manche Quantisierung nicht als Input sondern erst als Lösung dieser Gleichung, z.B. für das Wasserstoffatom. Die Schrödingergleichung ist aber für die heutige hochenergetische Teilchenphysik gar nicht mehr anwendbar, weil sich die Teilchen relativistisch bewegen.
        Wir verwenden daher z.B. für Fermionen die Dirac-Gleichung, für Spinlose Teilchen die Klein-Gordon Gleichung, für Spin 1 teilchen die Proca Gleichung. Eine schöne Einführung auf Universitätsniveau ist "Griffiths: Introduction to Elementary Particles, Kapitel 7: Quantum Electrodynamics".
        Jenseits dessen hat sich aber inwischen die Quantenfeldtheorie entwickelt, die mit sog. Erzeungungs- und Vernichtungsoperatoren arbeitet, und damit erst (Stichwort "Zweite Quantisierung") die Grundlagen und das heutige Verständnis der Quanten in unserer Welt bildet.
        Mehr dazu müsste besser ein Theoretiker in diesem Forum erklären - ich bin Experimentalphysiker und versuche nicht, die Arbeit der Theoretiker zu machen.
      2. Zitat: genau das sagt die Quantenfeldtheorie. Zu jeder Teilchenart gibt es ein das ganze Universum erfüllende Feld im Vakuum. Die Teilchen sind lokale Anregungen des Feldes. Das Elektronfeld ist also an ganz vielen Stellen dauerhaft angeregt, überall dort wo sich im Universum Elektronen befinden. Dort wo kein Elektron ist, hat es den Wert Null. Dies gilt genauso für alle anderen Felder wie das Neutrinofeld, das Quarkfeld und so weiter. Einzige Ausnahme bildet das Higgsfeld. Dieses hat überall dort, wo kein Higgs-Teilchen ist, den Wert 246,22 GeV, den so genannten Vakuum-Erwartungswert des Brout-Englert-Higgsfeldes.
        Den Welle-Teilchen Dualismus sollte man am besten ganz vergessen und aus allen Lehrbüchern verbannen. Da sind wir längst drüber hinaus. Die Quantenphysik braucht keinen solchen Dualismus. Er ist menschengemacht, weil Physiker von 90 Jahren vesucht haben, die neue mikroskopische Physik mit makroskopischen Begriffen wie Welle und Teilchen zu beschreiben. Heute wissen wir, dass dies ein historischer Irrtum war, und alle Quantenobjekte einheitlich mit den unter 1. erwähnten Gleichungen beschrieben werden können. Ein Dualismus ist nicht nötig. Es gibt Quantenfelder und deren Anregungen sind Teilchen. Wellenförmige Phänomene entstehen natürlich bei der Beobachtung dieser Teilchen, die Teilchen selber haben aber keinerlei Wellencharakter als Eigenschaft (siehe anderer thread). Die Aussage "ein Elektron ist manchmal eine Welle" ist barer Unsinn. Ein Elektron ist ein Quantenobjekt und bei der *Beobachtung* von Elektronen addieren sich quantenmechnische Amplituden in ähnlicher Weise wie sich Amplituden klassischer Wellen addieren. Deswegen *ist* das Elektron noch lange keine Welle, denn es ist elementar = komplett strukturlos (wobei ich auch die Fäden einer spekulativen stringtheorie nicht als Struktur bezeichne, denn dies wäre keine Struktur in Form von Unterbausteinen)
      3. Zitat: Natürlich ist nach der Einführung von wechselwirkungen die Teilchenzahl nicht mehr erhalten. Ein Elektron kann sich in ein neutrino umwandeln, wenn es mit schwacher Wechselwirkung an einem Proton streut, ein Myon kann sich in ein Elektron, ein Neutrino und ein Antineutrino umwandeln. Trotzdem kann man aber Fundamentale Teilchen*arten* unterscheiden. Und das sind dann eben 3x6 Quarks (da jedes in 3 farbladungen vorkommt), 3 Arten von Neutrinos usw. Ein Myon ist erstmal elementar, und nicht schon von vornherein 3 andere Teilchen. Es wäre ein Riesenmissverständnis zu sagen, ein Myon "besteht" aus Elektron, Neutrino und Antineutrino. Denn es ist nachweisbar strukturlos. Daher ist auch der Begriff "Zerfall" für Elementarteilchen irreführend. Man sollte besser Umwandlung sagen.
      viele grüße
      Michael
    • Hallo Michael,

      vielen Dank!
      Setzen die Quantenfeldtheorien beim Dirac-See an?

      Könnte im Übrigen, bitte, ein Theoretiker etwas zur 2. Quantisierung äußern? Diese interessiert mich sehr.

      Folgende Stellen möchte ich ebenfalls tiefer verstehen.
      Ohne exakt eine Zeitdimension scheint die Physik widersprüchlich zu werden.
      [Quantenstatistik für Fermionen] Diese Teilchen lassen sich deshalb nicht ohne Weiteres auf ein Gitter
      setzen. In den 1980er Jahren bewiesen Holger Bech Nielsen vom
      Niels-Bohr-Institut in Kopenhagen und Masao Ninomiya vom
      Okayama-Institut für Quantenphysik in Japan ein berühmtes Theorem,
      wonach es grundsätzlich unmöglich ist, den einfachsten Fermiontyp zu
      diskretisieren.
      Viele Grüße

      Hannes
    • Hallo Hannes,

      nun will ich als Theoretiker einmal versuchen, dir bei deinen Fragen weiterzuhelfen.

      Setzen die Quantenfeldtheorien beim Dirac-See an?

      Der Dirac-See ist als Modell heutzutage überholt und wurde gewissermaßen durch die Feynman-Stückelberg-Interpretation ersetzt. Diese deutet die sich aus der Dirac-Gleichung ergebenden Zustände mit vermeintlich negativer Energie als Antiteilchen, im Fall der Beschreibung von Elektronen also als Positronen.

      Könnte im Übrigen, bitte, ein Theoretiker etwas zur 2. Quantisierung äußern? Diese interessiert mich sehr.

      Die Zweite Quantisierung ist an sich ein ziemlich komplexes Thema und wird während des Physikstudiums in Dresden erst im 6. Semester behandelt. Ich versuche mich aber mal an einer verständlichen Erklärung. Ein Problem der ursprünglichen Quantenmechanik (sogenannte Erste Quantisierung) besteht darin, dass Vielteilchensysteme nur umständlich und Prozesse mit Teilchenumwandlungen gar nicht beschrieben werden können. So hat man beispielsweise allein mit der Dirac-Gleichung keine Möglichkeit, um die beobachtbare Umwandlung eines Myons in ein Elektron, ein Neutrino und ein Antineutrino zu erklären. Aus diesem Grund wurde die Zweite Quantisierung eingeführt (dieser Begriff ist historisch bedingt, aber meiner Meinung nach ziemlich schlecht gewählt da eher irreführend). Hierbei geht man mathematisch von der Angabe des Zustands eines jeden beteiligten Teilchens über zu dem sogenannten Besetzungszahlformalismus, in dem stattdessen die Anzahl der Teilchen angegeben wird, die sich in jedem der möglichen Zustände befindet (Stichwort: Fockraum). Um Teilchen hinzuzufügen oder zu entfernen, gibt es die von Michael bereits erwähnten Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren, die Vertauschungs- (Bosonen) bzw. Antivertauschungsrelationen (Fermionen) erfüllen. Nun kann man mithilfe dieser Operatoren jeden beliebigen quantenmechanischen Operator darstellen und somit in die Form der Zweiten Quantisierung bringen. Auch die Quantenfelder können durch Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren der entsprechenden Teilchen und Antiteilchen ausgedrückt werden. Vereinfacht gesagt passiert also bei der Myonumwandlung das Folgende: ausgehend vom Anfangszustand, der ein Myon enthält, wird das Myon “vernichtet” und die anderen drei Teilchen werden “erzeugt”, jeweils durch die entsprechenden Operatoren.

      Ohne exakt eine Zeitdimension scheint die Physik widersprüchlich zu werden.

      Du hast vielleicht schon einmal davon gehört, dass man in manchen Theorien (z. B. Stringtheorie) für die Konsistenz zusätzliche Raumdimensionen benötigt, die aufgewickelt und daher makroskopisch nicht wahrnehmbar sind. Ausgehend von der Raumzeit mit 3 Raumdimensionen und einer Zeitdimensionen könnte man sich fragen, ob nicht auch zusätzliche Zeitdimensionen denkbar wären. Allerdings gibt es bisher noch keine realistische Theorie, die dies beschreiben kann, und weiterhin würde das aus experimenteller Sicht Probleme mit sich bringen. Näheres kann ich dazu leider nicht sagen, weil solche Themen abseits unserer Forschung liegen. Es bleibt noch zu bemerken, dass im Zitat bewusst eine vage Formulierung gewählt worden zu sein scheint. Das letzte Wort ist also in dieser Angelegenheit noch nicht gesprochen.

      [Quantenstatistik für Fermionen] Diese Teilchen lassen sich deshalb nicht ohne Weiteres auf ein Gitter setzen. In den 1980er Jahren bewiesen Holger Bech Nielsen vom Niels-Bohr-Institut in Kopenhagen und Masao Ninomiya vom Okayama-Institut für Quantenphysik in Japan ein berühmtes Theorem, wonach es grundsätzlich unmöglich ist, den einfachsten Fermiontyp zu diskretisieren.

      Auf dem Gebiet der Gittereichtheorie bin ich leider kein Experte. Die Tatsache, dass sich Fermionen nicht einfach diskretisieren lassen, liegt aber gewiss an der Antivertauschungsrelation ihrer Erzeugungsoperatoren (im Gegensatz zur Vertauschungsrelation bei Bosonen). Diese führt bei der Rechnung zu einer automatischen Verdopplung der Fermionen, weil es gleich viele linkshändige und rechtshändige Teilchen geben muss.

      Ich hoffe, dass meine Ausführungen deinen Wissensdurst zumindest ein wenig stillen konnten. Falls du noch weitere Fragen hast, versuche ich gerne, diese zu beantworten.


      Beste Grüße

      Markus

      The post was edited 5 times, last by Markus Bach ().

    • Hallo Markus,

      vielen Dank für deine Antwort.
      Mit der Forschung welcher Themengebiete hast du bisher zu tun?

      Nun zu meinen Gegenfragen:

      Gibt es noch immer derart grundlegende Probleme wie in der ursprünglichen Quantenmechanik, so dass man durchaus eine dritte Quantisierung erwarten darf?

      Könnte man die Erzeugungs und Vernichtungsoperatoren auch untereinander aus sich selbst darstellen?

      Kann es physikalisch gesehen auch gebrochenzahlige Zeitdimensionen geben? Welche Unterschiede würden sich ergeben?

      Zum Schluss möchte ich noch etwas anhängen, dass Ulrik Günther mir mal geschickt hat und das zu deinem letzten Punkt ganz gut passt.
      Wieso gilt das Pauli-Prinzip nicht für Bosonen?
      Darauf gibts zwei Antworten - ne kurze und ne lange.
      Erstmal die kurze: Weil das Pauli-Prinzip nur fuer Fermionen gilt.
      Die lange Version:
      Die Wellenfunktion von Fermionen ist unter Vertauschung von Teilchen antisymmetrisch, das bedeutet


      Fermion_1 * Fermion_2 = -Fermion_2 * Fermion_1

      damit ist dann


      Fermion_1 * Fermion_1 = - Fermion_1 * Fermion_1

      was nur stimmen kann, wenn dieses Produkt = 0 ist - das ist das Pauli-Prinzip. (Fermion_1 und
      Fermion_2 sind hier Fermionen in verschiedenen zustaenden, _1 bedeutet Index "1" unten)

      Bei Bosonen ist es nun so, dass sich die Wellenfunktion recht wenig um die Vertauschung von
      Teilchen schert, das bedeutet also


      Boson_1 * Boson_2 = Boson_2 * Boson_1

      damit gilt fuer Bosonen eben nicht wie oben das Pauli-Prinzip. Bosonen haben dafuer eine andere
      lustige Eigenschaft, naemlich die, dass man mit Ihnen Bose-Einstein-Kondensate erzeugen kann:
      Diesen Zustand von Materie kann man bei extrem niedrigen Temperaturen um die 0K erzeugen, genauer bei


      T_C ≈ 3.31 hbar^2 n^(2/3)/(m k_B)


      (dabei ist hbar das Planck'sche Wirkungsquantum/2π, n die Dichte der Bosonen, m die Masse pro Boson
      und k_B die Boltzmann-Konstante. Fuer Rubidium-Atome kommt man da z.B. auf eine Temperatur von 1.7nK.)

      Da Bosonen nun aber eben nicht das Pauli-Prinzip einhalten muessen, koennen sie sich alle im niedrigsten
      moeglichen Energiezustand befinden, dies geschieht dann ab der Temperatur T_C.
      In diesem Bild siehst Du die Geschwindigkeitsverteilung der Bosonen bei Abkuehlung, ganz rechts unterhalb von T_C:
      upload.wikimedia.org/wikipedia…e_Einstein_condensate.png
      Gerade hatte ich geschrieben, dass die nun alle im gleichen Zustand sind - warum ist dann aber der Peak
      rechts nicht unendlich hoch und schmal? Das kommt daher, dass uns da die Heisenberg'sche Unschaerferelation
      einen Strich durch die Rechnung macht und es eben immernoch einige Bosonen gibt, die nicht den niedrigsten
      Energiezustand annehmen.

      Viele Grüße

      Hannes
    • Hallo Hannes,

      ich forsche am IKTP an der TU Dresden auf dem Gebiet der supersymmetrischen Quantenfeldtheorien. Durch die Einführung von Supersymmetrie können bestimmte Probleme des Standardmodells der Teilchenphysik gelöst werden, weshalb die Hoffnung besteht, dass Supersymmetrie in der Natur realisiert ist. Dies würde viele neue, bisher unbekannte Elementarteilchen mit sich bringen, die es an Teilchenbeschleunigern zu entdecken gilt. Der von dir erwähnte Ulrik Günther war übrigens bis vor einem reichlichen Jahr ebenfalls Mitglied unserer Arbeitsgruppe.

      Nun will ich mal auf deine Fragen eingehen:

      Hannes Vogel wrote:


      Gibt es noch immer derart grundlegende Probleme wie in der ursprünglichen Quantenmechanik, so dass man durchaus eine dritte Quantisierung erwarten darf?

      Es kommt darauf an, welches Gebiet der Physik man betrachtet. Im Rahmen der Teilchenphysik wurde die Quantenmechanik zur Quantenfeldtheorie weiterentwickelt, welche nach Durchführung der wichtigsten Beweise (insbesondere was die Endlichkeit von Ergebnissen angeht, Stichwort: Renormierung) auf einem soliden theoretischen Fundament steht. Man ist sich heutzutage darin einig, dass die Teilchenphysik durch eine Quantenfeldtheorie beschrieben werden kann, die Frage ist nur, durch welche konkret. Das Standardmodell stößt mittlerweile an seine Grenzen und hier setzt die aktuelle Forschung an (z. B. auch meine eigene, siehe oben).

      Wenn man in einer allumfassenden Theorie die Gravitation berücksichtigen möchte, die durch Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie bisher sehr gut beschrieben wird, so treten bei deren Quantisierung Schwierigkeiten auf, die derzeit im Rahmen von Quantenfeldtheorien nicht gelöst werden können. Daher ist es durchaus denkbar, dass das Konzept der Quantenfeldtheorie zu eng gefasst ist und erweitert werden muss (Stringtheorie und Schleifenquantengravitation sind zwei Ansätze zur Quantisierung der Gravitation). Wenn man die Berücksichtigung der Gravitation im Sinne deiner Frage als grundlegendes Problem betrachtet, so könnte es in Zukunft tatsächlich eine Art "Dritte Quantisierung", also ein Umdenken bei der Herangehensweise an Quantentheorien geben. Eine bestimmte Entwicklung in diese Richtung ist aber noch nicht absehbar (auch wenn einige Stringtheoretiker hier bestimmt Gegenteiliges behaupten würden ;) ).

      Hannes Vogel wrote:


      Könnte man die Erzeugungs und Vernichtungsoperatoren auch untereinander aus sich selbst darstellen?

      Ich weiß nicht genau, wie die Frage gemeint ist und worauf du damit hinaus möchtest. Willst du beispielsweise einen Erzeugungsoperator mithilfe von anderen Erzeugungsoperatoren darstellen? Falls dies ginge, so wäre Ersterer nicht fundamental und könnte in der Theorie äquivalent durch seine Darstellung ersetzt werden. Man benötigt demnach als Grundlage eine vollständige Basismenge von Operatoren, die in diesem Sinne unabhängig sind, d. h. keiner der Basisoperatoren kann durch die anderen dargestellt werden. Aus dieser Basis lassen sich dann alle anderen Operatoren durch Kombination gewinnen. Die Basis selbst ist nicht eindeutig, sondern kann durch eine Basistransformation abgewandelt werden (vergleichbar z. B. mit der Drehung eines Koordinatensystems im dreidimensionalen Raum).

      Hier noch ein weiterer Punkt, der evtl. für die Beantwortung deiner Frage relevant ist. Es gibt einen bestimmten mathematischen Zusammenhang zwischen einem Erzeugungsoperator und dem zugehörigen Vernichtungsoperator: sie sind das sogenannte hermitesch Adjungierte voneinander.

      Hannes Vogel wrote:


      Kann es physikalisch gesehen auch gebrochenzahlige Zeitdimensionen geben? Welche Unterschiede würden sich ergeben?

      Denkst du an Fraktale, denen mathematisch gesehen eine gebrochenzahlige Raumdimension zugeordnet werden kann? Hier muss man unterscheiden zwischen einer solchen abstrakten Dimension einzelner Objekte und der Anzahl an Raumdimensionen, auf denen die Welt aufgebaut ist. Für Letztere kommen nur ganze Zahlen in Frage bzw. habe ich noch nie davon gehört, dass jemand Gegenteiliges auch nur in Betracht gezogen hätte. Wahrscheinlich wären bei einer "fraktalen Struktur" der Raumzeit direkt vernünftige Annahmen wie Homogenität und Isotropie verletzt, aber ehrlich gesagt kann ich mir eine solche Struktur nicht im Ansatz vorstellen. Außerdem wären gebrochenzahlig viele Dimensionen mathematisch nicht mit den geläufigen physikalischen Beschreibungsprinzipien vereinbar. Wie gibt man eine gebrochenzahlige Menge von Koordinaten an? Dasselbe gilt dann übertragen auch für die Zeitdimensionen. Wenn man sich hier über mehr als eine Gedanken macht, so ist es doch zumindest immer eine ganze Zahl.

      Beste Grüße, Markus

      The post was edited 1 time, last by Markus Bach ().

    • Hallo Markus,

      Ulrik hatte mir die Arbeitsgruppe auch schon kurz vorgestellt.
      Euer Gruppenleiter ist eine sehr interessante Persönlichkeit.

      Zu den "viele[n] unbekannte[n] Elementarteilchen", die SUSY mit sich bringen würden, ist mir folgende kurze Zwischenfrage, die wenig mit dem gegenwärtigen Thema zu tun hat, eingefallen.

      Gibt es Anzeichen, dass außer den vier bekannten fundamentalen Wechselwirkungen noch weitere existieren?

      Außerdem beschäftigen mich folgende Fragen zu folgenden Punkten.

      Das Standardmodell stößt mittlerweile an seine Grenzen und hier setzt die aktuelle Forschung an
      Vorerst möchte ich wissen, welche Grenzen vorhanden sind und wie die bekannten alternativen, respektive vertiefenden, Ansätze diese Probleme lösen.
      Daher ist es durchaus denkbar, dass das Konzept der Quantenfeldtheorie
      zu eng gefasst ist und erweitert werden muss (Stringtheorie und
      Schleifenquantengravitation sind zwei Ansätze zur Quantisierung der
      Gravitation).
      Ergeben sich bei diesen Theorien auch Änderungen in der Betrachtung/ Beschreibung der anderen Wechselwirkungen?
      Falls dies ginge, so wäre Ersterer nicht fundamental und könnte in der
      Theorie äquivalent durch seine Darstellung ersetzt werden.
      Darauf wollte ich hinaus. Wie kann man die mathematische Funktion der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren mit der Kenntnis der grundlegenden Wechselwirkungen zusammenbringen? Dient diese Mathematik als grundlegende Struktur für Wechselwirkungen oder verbirgt sich hinter den Wechselwirkungen das Prinzip der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren?

      Viele Grüße

      Hannes
    • Hallo Hannes,

      ich gehe auf die einzelnen Punkte wieder der Reihe nach ein.

      Hannes Vogel wrote:


      Gibt es Anzeichen, dass außer den vier bekannten fundamentalen Wechselwirkungen noch weitere existieren?

      Experimentelle Anzeichen gibt es dafür nicht. Theoretiker entwickeln aber allerhand neue, hypothetische Modell, unter denen auch welche mit einer zusätzlichen fundamentalen Wechselwirkung sind. Als Beispiel fallen mir hierfür die Technicolor-Theorien ein.

      Hannes Vogel wrote:


      Vorerst möchte ich wissen, welche Grenzen vorhanden sind und wie die bekannten alternativen, respektive vertiefenden, Ansätze diese Probleme lösen.

      Puh, eine umfangreiche Antwort auf diese Frage könnte ein ganzes Buch füllen. Auf die Lösungsansätze kann ich daher nicht näher eingehen. Sie unterscheiden sich von Theorie zu Theorie und sind größtenteils ziemlich kompliziert. Ich gehe im Folgenden kurz auf einige wichtige Grenzen des Standardmodells ein, die Liste ist aber gewiss nicht vollständig.
      • Vereinheitlichung von elektroschwacher und starker Wechselwirkung: Wird für eine umfassende übergeordnete Theorie gewünscht, ist im Rahmen des Standardmodells aber nicht möglich.
      • fehlende Berücksichtigung der Gravitation: Da auf einer Energieskala von etwa 10^18 GeV Quanteneffekte der Gravitation relevant werden, muss hier Physik jenseits des Standardmodells gelten.
      • Feinabstimmungsproblem: Die Masse des Higgs-Bosons erhält Korrekturen, die quadratisch in der hohen Energieskala von Physik jenseits des Standardmodells sind. Um den experimentell beobachteten, niedrigen Wert zu erklären, ist eine starke Feinabstimmung von Parametern notwendig, die sehr künstlich wirkt.
      • Dunkle Materie: Verschiedene astrophysikalische Beobachtungen können nicht mit der sichtbaren Materie des Universums erklärt werden. Daher geht man davon aus, dass es große Mengen massiver, höchstens schwach wechselwirkender Teilchen gibt. Das Standardmodell kann hierfür keinen geeigneten Kandidaten liefern.
      • Neutrinomassen: Experimente haben gezeigt, dass mindestens zwei der bisher bekannten drei Neutrinos eine nicht verschwindende Masse besitzen. Wie diese erzeugt wird, ist allerdings noch unklar (der Higgs-Mechanismus funktioniert hier nicht).
      • Baryonasymmetrie des Universums: Das Standardmodell kann den Überschuss von Materie gegenüber Antimaterie nicht erklären.
      • Präzisionsobservablen: Bei einigen Größen besteht eine Diskrepanz zwischen dem Messwert und der Vorhersage des Standardmodells. Ein Beispiel hierfür ist das anomale magnetische Moment des Myons (damit beschäftigen sich einige in unserer Arbeitsgruppe).

      Wenn du dich für einige Aspekte näher interessierst, kannst du ja mal nach den entsprechenden Stichwörtern googlen.

      Hannes Vogel wrote:


      Ergeben sich bei diesen Theorien auch Änderungen in der Betrachtung/ Beschreibung der anderen Wechselwirkungen?

      Die Schleifenquantengravitation enthält die anderen Wechselwirkungen gar nicht, sondern quantisiert lediglich die Gravitation. Wie es bei den Stringtheorien aussieht, weiß ich nicht genau. Ich glaube aber, dass zwar der Formalismus zur Beschreibung der Wechselwirkungen ein anderer ist, diese aber zumindest immer noch auf dem Konzept der Eichsymmetrie beruhen.

      Hannes Vogel wrote:


      Wie kann man die mathematische Funktion der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren mit der Kenntnis der grundlegenden Wechselwirkungen zusammenbringen? Dient diese Mathematik als grundlegende Struktur für Wechselwirkungen oder verbirgt sich hinter den Wechselwirkungen das Prinzip der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren?

      Ich werde aus diesen Fragen nicht wirklich schlau. Die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren haben mit den fundamentalen Wechselwirkungen nicht direkt etwas zu tun. Letztere werden durch die Einführung einer sogenannten lokalen Eichsymmetrie und entsprechender Eichfelder beschrieben. Die Eichfelder charakterisieren die Eichbosonen, welche als Austauschteilchen der jeweiligen Wechselwirkung fungieren. Dies sind das Photon (elektromagn. WW), das W- und Z-Boson (schwache WW), die Gluonen (starke WW) und das Graviton (Gravitation; bisher hypothetisch). Wie alle Quantenfelder können auch die Eichfelder durch entsprechende Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren dargestellt werden. Die fundamentalen Wechselwirkungen zwischen Materiefeldern (also z.B. Elektronen) werden dadurch beschrieben, dass diese mit den Eichfeldern verknüpft werden. Wie dies genau geschieht, geht deutlich über das hier Erklärbare hinaus.

      Beste Grüße
      Markus

      The post was edited 2 times, last by Markus Bach ().

    • Lieber Hannes, lieber Markus

      In der Tat hat auch unser großartiges Standardmodell seine Grenzen, wie Markus schreibt. Du dem folgenden Punkt möchte ich eine kleine Ergänzung machen:

      Markus Bach wrote:

      Neutrinomassen: Experimente haben gezeigt, dass mindestens zwei der bisher bekannten drei Neutrinos eine nicht verschwindende Masse besitzen. Wie diese erzeugt wird, ist allerdings noch unklar (der Higgs-Mechanismus funktioniert hier nicht).
      Der Brout-Englert-Higgs-Mechanismus (bzw. dessen durch Weinberg eingeführte Erweiterung "A Model of Leptons" für Fermionen wie Elektronen, Myonen und die damals noch unbekannten Tauonen) ließe sich durchaus völlig problemlos auch auf Neutrinos anwenden. Für alle Fermionen führt man "ad-hoc" so genannte Yukawa-Kopplungen an das BEH-Feld ein, über die dann die Fermionen ihre Masse erhalten. Im Gegensatz zu W und Z, deren Kopplung an das BEH Feld nicht frei ist, sondern die bekannte Kopplung der Schwachen Wechselwirkung an die Schwache (Isopin-)Ladung des BEH-Feldes, kann das Standardmodell diese Yukawa-Kopplungen nicht vorhersagen. Man wählt sie so, dass sie richtige Massen rauskommen und erhält (Unsicherheiten aus den Unsicherheiten der Massenwerte)
      • top quark: y_t = 0,996 +- 0,004
      • Bottom quark: y_b = 0,0240 +- 0,0002
      • ...
      • Tauon: y_tau = 0,0102055 +- 0,0000009
      • Muon: y_mu = 0,0006069
      • Elektron: y_e = 0,0000029
      Niemand weiß, wo diese Zahlen herkommen, die zwischen Top und Elektron um mehr als einen Faktor 300.000 unterschiedlich sind. Wenn man nun dasselbe für Neutrinos machen würde, käme für das schwerste Neutrino irgendetwas in der gegend von y_nu3 = 0,0000000000003 raus, also nochmal einen Faktor 10 Millionen mal kleiner als für das Elektron. Das ist der Grund, warum man vermutet, dass *zusätzlich* zum BEH Mechanismus für Neutrinos auch noch andere Mechanismen beitragen. Das wahre y_nu3 für BEH wäre dann für Neutrinos eher in der Gegend von 0,01, und ein so genannter "Seesaw = Wippe"-Mechnismus, der nur für Neutrinos erlaubt ist, macht dann 3 Neutrinos sehr leicht (=unsere bekannten) und sagt zusätzlich 3 sehr schwere Neutrinos mit Massen von ca 10^11 GeV vorher. Diese könnten sogar indirekt die Materie-Antimaterie Asymmetrie in unserem Weltall verursacht haben, was eine der anderen offenen Fragen beantworten würde.
      Die Liste über offene Fragen, die Markus verfasst hat, ließe sich auch noch weiter fortsetzen:
      • warum grade diese Wechselwirkungen mit diesen Symmetrien? Gibt es weitere Wechselwirkungen?
      • warum gerade diese Teilchen in diesen Ladungs-Multipletts und diesen Ladungswerten?
        (warum gibt es z.B. kein doppelt negativ elektrisch geladenes Elektron? wäre im standardmodell nicht verboten!)
      • Warum ist das BEH-Feld bei einer Temperatur von unterhalb 10^15 K kondensiert ?
        (das könnte nur die Supersymmetrie erklären)
      • warum ist die Gravitation bei unseren Alltagsenergien so unglaublich schwach?
      • sind W,Z und Higgs wirklich elementare Teilchen?
      • ...
      Jede Menge Fragen zum Weiterforschen! ?(

      Viele Grüße
      Michael