Physik ohne die Zeit

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    • Physik ohne die Zeit

      Der Physik-Professor Claus Kiefer hat für das populärwissenschaftliche Magazin Spektrum der Wissenschaft vor mehr als einem Jahr einen Artikel zur Quantengravitation geschrieben. Dieser ist von mir -vor mehr als einem Jahr- gelesen und akzeptiert worden. Da ich vor kurzem folgendes Konstrukt zu erklären versucht habe, sind jedoch bei den Zuhörern Zweifel entstanden.

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      Ein gewöhnliches Teilchen wird in der klassischen Mechanik
      durch seine Bahn beschrieben, eine Abfolge von Orten
      in der äußeren Zeit. In der Quantenmechanik gibt es jedoch
      keine solchen Bahnen mehr; das »Teilchen« wird dort
      mathematisch durch eine so genannte Wellenfunktion beschrieben,
      die den einzelnen Orten, wo es sein könnte, nur noch eine
      Wahrscheinlichkeitsamplitude zuordnet. Zusätzlich hängt
      diese Wellenfunktion von der äußeren Zeit ab, die sie von
      der newtonschen Mechanik geerbt hat; ihre zeitliche Entwicklung
      wird durch die berühmte Gleichung beschrieben, die
      Erwin Schrödinger 1926 aufstellte. Der Teilchenbahn in der
      Mechanik entspricht in der allgemeinen Relativitätstheorie
      die vierdimensionale Raumzeit. Letztere kann man sich wie
      in einem Film als Abfolge dreidimensionaler Räume (den
      Verallgemeinerungen der Teilchenorte) vorstellen. Diese
      Auffächerung der Raumzeit in Räume ist in der Grafik links gezeigt;
      sie kann auf unendlich viele Weisen vollzogen werden.
      Im Unterschied zur Mechanik gibt es hier aber keine äußere
      Zeit mehr.

      Wendet man den Formalismus der Quantentheorie auf
      Einsteins Theorie an, so verschwindet die vierdimensionale
      Raumzeit analog zur Teilchenbahn. Es verbleibt nur eine
      Wellenfunktion, die auf Basis der Menge aller möglichen dreidimensionalen
      Räume definiert ist. Die wichtigste Konsequenz: Da es in
      dieser Theorie keine äußere Zeit mehr gibt, spielt sie in der
      Quantengravitation auch keine Rolle – ein erstaunliches
      Resultat.

      Der gleiche Weg, auf dem Schrödinger zu seiner Gleichung
      fand, führt hier zu einer Gleichung für die Quantenzustände
      des Gravitationsfelds. Nach wichtigen Vorarbeiten
      durch Paul Dirac (University of Cambridge), Peter Bergmann
      (Syracuse University), Asher Peres (Technion, Haifa) und
      andere wurde diese Gleichung 1967 von den damals an der University
      of Texas in Austin forschenden Physikern John Archibald
      Wheeler und Bryce S. DeWitt aufgestellt; man spricht
      deshalb von der Wheeler-DeWitt-Gleichung. Die Gleichung
      enthält keinen Zeitparameter mehr, sie beschreibt also
      nichts anderes als eine statische Wellenfunktion bezüglich
      der Menge aller dreidimensionalen Räume. Da die
      Vorgehensweise die von Einstein benutzte geometrische Beschreibung
      in die Quantentheorie überträgt, ist sie auch als
      Quantengeometrodynamik bekannt.

      So paradox es klingt: Das Problem der Zeit hat sich in der
      Quantengravitation mit ihrem Verschwinden von selbst gelöst.
      Doch wie kann das sein? Schließlich scheint uns nichts
      selbstverständlicher als die Zeit. Die Sache verhält sich
      ungefähr so wie das Lesen dieses Textes. Er liegt gedruckt in
      zeitloser Form vor, und dennoch stellt sich bei der Lektüre
      die Illusion eines zeitlichen Vorgangs ein, bewirkt durch
      die Korrelation des Bewusstseins mit den Sätzen, die
      nacheinander gelesen werden. Auf ähnliche Art folgt unser üblicher
      Zeitbegriff aus der Wheeler-DeWitt-Gleichung.

      Die Schrödinger-Gleichung ergibt sich aus ihr als Näherung,
      jedoch korrigiert um Terme, welche Effekte der Quantengravitation
      beschreiben. Solche Effekte versuchen Astrophysiker zu
      beobachten.
      Für den größten Teil der »klassischen« kosmischen
      Entwicklung, in der Quanteneffekte der Raumzeit kaum eine
      Rolle spielen, ist die Existenz der Zeit eine gute
      mathematische Näherung. Insofern ist auch das Standardmodell der
      Kosmologie in einer Theorie der Quantengravitation als
      Näherung enthalten. Obwohl die Quantengeometrodynamik
      sich auf natürliche Weise aus der Kombination von
      Quantenphysik und Einsteins Relativitätstheorie herleitet, gibt es
      mathematische Schwierigkeiten, die einem vollen Verständnis
      der exakten Wheeler-DeWitt-Gleichung im Weg stehen. Forscher
      haben deshalb nach Alternativen gesucht, welche zwar
      die grundlegende Struktur dieser Theorie beibehalten, aber
      andere Variablen benutzen. Die wichtigste Alternative ist
      heute als Schleifenquantengravitation bekannt (englisch:
      loop quantum gravity).
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      Kann jemand einen anderen Erklärungsversuch starten und am besten noch eine andere Analogie finden ?
    • Ich persönlich würde über Pfadintegrale gehen (und ich entschuldige mich jetzt schon bei allen, die sich damit etwas tiefer gehend beschäftigen). Pfadintegrale heißen "Pfadintegrale" weil man "über alle möglichen Pfade, die ein Teilchen verfolgen kann, integriert". Will man dies mit der Gravitation vereinbaren, so muss man bedenken, dass die Gravitation durch die Geometrie beschrieben wird. Ein solches Pfadintegral muss somit "über alle zulässigen Geometrien integrieren". Und hier kommt der springende Punkt: ich will ja nicht einfach jede erdenkliche Geometrie betrachten. Ich möchte gewisse Materiekonfigurationen erzwingen. Will heißen: wenn ich ein System mit zwei Teilchen betrachten möchte, dann kann ich von vorn herein alle Geometrien ausschließen, die nur existieren können, wenn ausschließlich mehr oder weniger Teilchen anwesend sind. Damit bekomme ich Grenzbedingungen, die erfüllt sein müssen. Diese sind aber zeitunabhängig, denn Teilchen sollen (zumindest für den Anfang) nicht einfach verschwinden können (wobei Zeit hier eine intrinsische Eigenschaft ist, weshalb sich das leichter sagt, als mathematisch aufschreibt). Wenn man nun die Hamiltonian constraints (übersetzt man das als Zwangsbedingungen?) herleiten möchte (Wheeler-DeWitt ist genau sowas), dann muss man differenzieren und dadurch erhält man einen Ausdruck, der nur von diesen oben erwähnten, "zetunabhängigen" Randbedingungen abhängt. Das ist die Wheeler-DeWitt-Gleichung.

      Ich hoffe das ist halbwegs verständlich und nicht all zu beleidigend für Physiker.

      Tobias