Protonen Kollisionen warum zwei Beschleunigungen ?

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    • Protonen Kollisionen warum zwei Beschleunigungen ?

      Hallo liebe Community,
      in einem Protonen Beschleuniger werden ja zwei Protonenstrahlen auf nahezu Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und treffen dann aufeienander.
      Nach Einstein dürfte die Relative Geschwindigkeit der beiden zusammenkommenden Teilchen nicht größer als Lichtgeschwindigkeit sein. Wäre es somit nicht Energiesparender einen Strahl zu beschleunigen und dieser trifft auf ruhende Protonen?
      Oder bringen zwei Strahlen mehr Energie mit in die Kollision ?
      Liebe Grüße Alexander
    • 2 Strahlen bringen mehr Energie. Ganz grob ist das wie mit zwei Autos. Der Schaden, wenn du mit 50km/h in ein stehendes Auto krachst, ist bei weitem geringer als wenn sich zwei Autos mit jeweils 50km/h frontal begegnen und kaltverformen. Wenn beide Autos gleiche Masse haben (und alles perfekt abläuft), ist das in etwas so, als ob jeder aus 100km/h an einer Wand stoppt.

      Man kann nun einwänden "Ok, aber ich kann ja auch mit nur einem fahrenden Auto, nur halt entsprechend schneller, des Nachbarn Verkehrsmittel entsprechend veschönern." Das ist schon richtig, es ist aber mehr Aufwand. Es ist einfacher zwei Strahlen auf eine geringere Geschwindigkeit zu beschleunigen als nur einen Strahl auf die entsprechend höhere Geschwindigkeit.

      Beste Grüße,
      Tobias
    • Hey vielen Dank für die Antwort aber ist die relative Geschwindigkeit zwischen beiden (nach Einstein) trotzdem nicht höher als Lichtgeschwindigkeit ?
      Also wäre die Ekin = 1/2* m* v²= 1/2*m*c² wenn ich beide Strahlen beschleunige und bei einem v nicht gleich c sondern annähernd sprich die Ekin wären nahezu gleich?
      oder wie muss ich das mathematisch betrachten ?
      Liebe Grüße Alexander
    • Geschwindigkeiten addieren sich nicht einfach. Bei kleinen Geschwindigkeiten ist der Fehler vernachlässigbar, daher beobachten wir solche Eigenschaften nicht im Alltag.

      Wenn ich mich mit [tex]\frac34c[/tex] auf der Autobahn bewege und mir jemand entgegen kommt, dessen Tacho auch [tex]\frac34c[/tex] anzeigt, dann kommt er mir (in meinem Bezugssystem) nicht mit [tex]\frac32c[/tex] entgegen, sondern nur mit [tex]\frac{19}{25}c[/tex], dh .76c, also nur knapp mehr als unserer beider Einzelgeschwindigkeiten. Wenn wir uns beide mit .99c, dann wäre die addierte Geschwindigkeit immernoch nur rund .99995c.

      Beste Grüße,

      Tobias
    • Hallo Alexander,
      Die Addition der Geschwindigkeiten sieht so aus: Dabei sind u und v die Geschwindigkeiten der im Labor aufeinander zufliegenden Objekte, und s ist deren Relativgeschwindigkeit, jeweils von einem der beiden aus gesehen. Man sieht, dass für s nie mehr als die Lichtgeschwindigkeit c rauskommen kann, und dass für kleine u oder v (d.h. wenn vu << c²) die klassische Addition v+u nach Galilei rauskommt. Im Web sind dafür viele Herleitungen wie hier zu finden, wozu man aber etwas Wissen in spezieller Relativitätstheorie braucht. Der Hintergrund Eurer Diskussion ist aber viel besser zu verstehen, wenn man nicht in Geschwindigkeiten sondern in Energien denkt, denn selbst uns Teilchenphysikern ist der Unterschied zwischen z.B. 0,99c und 0,999c ziemlich unanschaulich.
      Die zentral wichtige Größe ist vielmehr die Energie [tex]E_{SP}[/tex] im Schwerpunktsystem der kollidierenden Teilchen, denn nur aus dieser kann etwas Neues entstehen! (Grund: Für einen beliebigen Beobachter ist die Gesamtenergie [tex]E_{ges}[/tex] = [tex]E_{SP}[/tex] + [tex]E_{relativ}[/tex] immer mindestens so groß wie [tex]E_{SP}[/tex] im Schwerpunktsystem . Aus [tex]E_{relativ}[/tex], der Energie der Bewegung des gesamten Schwerpunktsystems relativ zum Beobachter, können z.B. keine neuen Teilchen entstehen, denn diesen Prozess müsste ja auch ein Beobachter im Schwerpunktsystem sehen, wo aber [tex]E_{relativ}=0[/tex] ist.) Bei der Berechnung hält diese Energie [tex]E_{SP}[/tex] eine Überraschung bereit:
      1. Treffen zwei Teilchen mit annähernd Lichtgeschwindigkeit aufeinander, dann gilt: [tex]E_{SP}^2 = 4E_1 E_2[/tex], also zum Beispiel am LHC mit [tex]E_1 = E_2 = 4000 GeV[/tex] der beiden Protonen erhält man [tex]E_{SP}= 8000 GeV[/tex] , wie erwartet.
      2. Trifft allerdings ein Teilchen 1 mit annähernd Lichtgeschwindigkeit auf ein langsames oder ruhendes Teilchen mit der Masse m, dann gilt [tex]E_{SP}^2 = 2E_1 mc^2[/tex], man erhält also z.B. für ein Proton der Energie 8000 GeV, das auf eine ruhendes Proton der Massenenergie mc² = 1 GeV trifft nicht etwa 8001 GeV, sondern eine Schwerpunktsenergie von nur [tex]E_{SP} = 126 GeV[/tex], weniger als 1/60stel davon.

      Hochenergietische Protonen aus dem Weltall benötigen also eine riesige Energie von 32.000.000 GeV um bei Stoß auf (fast) ruhende Protonen der Luftmoleküle in der Atmosphäre dieselben Prozesse mit einer Schwerpunktsenergie von [tex]E_{SP}[/tex] = 8000 GeV hervorzurufen, wie es der LHC tut. Der Rest von 31.992.000 GeV geht einfach in die Bewegungsenergie der dabei entstehenden Teilchen. Tatsächlich treffen ab und zu solch hochenenergetische Protonen aus dem Weltall die Erde, sogar bis zu 60.000.000.000 GeV, also 2000 Mal höher, die Schwerpunktsenergien von ungefähr 350.000 GeV entsprechen. Diese Rechnungen sind auch in der alten englischen Version von Particle Adventure beschrieben, in den neuen (auch deutschen) Versionen kann ich sie leider nicht mehr finden.

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    • Hallo Alexander und Lisa

      Bitte beachtet, dass Lisa den Eintrag über " Ekin = 1/2* m* v²= 1/2*m*c²" gemacht hat um zu zeigen, wie man technisch in diesem Forum Formeln schreibt. (was man m.E. in einem extra thread tun sollte -_> Lisa könntest du das bitte auslagern?)

      Die Formel selber ist aber falsch! Ekin = 1/2* m* v² gilt nur für Geschwindigkeiten v<<c, Ekin = 1/2*m*c² gilt also nie für Teilchen mit fast Lichtgeschwindigkeit. Die richtige Beziehung lautet

      Viele Grüße, Michael