Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation

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    • Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation

      Michael Kobel hatte per Mail eine interessante Diskussion mit Jürgen Zachmann, Lehrer aus Baden Württemberg. Herr Zachmann hat uns erlaubt, die Diskussion hier einzustellen, vielleicht hat jemand von euch noch Anmerkungen oder Fragen dazu?
      Viele Grüße,
      Lisa


      Sehr geehrter Herr Kobel,
      ich bin Lehrer an einem Gymnasium in Baden Württemberg.
      Ich habe eine physikalische Frage: Einer meiner Schüler antwortete mir auf die Frage: Erläutern Sie ein Experiment, bei dem die Heisenbergsche UBR von Bedeutung ist, Folgendes:

      „In Teilchenbeschleunigern (wie am Cern)werden Protonen mit hoher Energie - hohem Impuls aufeinander geschossen. Damit es zu einer Wechselwirkung kommt werden viele Protonen aufeinandergeschossen, damit sich die Wahrscheinlichkeit eines Stoßprozesses erhöht, weil Ort
      und Impuls nicht gleichzeitig exakt gemessen werden können.“

      Spielt bei diesen Experimenten die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation (UBR) eine entscheidende Rolle?
      Bei einer Energie von 7 TeV ergaben meine Berechnungen einen Impuls von ca. 3,7 10^-15 kgm/s und eine Wellenlänge von ca. 1,8 10^-19 m. Da gilt Impuls*Wellenlänge = h beträgt bei einer Impulsunschärfe von 0,01% die Ortsunschärfe 10000*Wellenlänge der Protonen.

      Im voraus vielen Dank für ihre Mühe!

      Mit freundlichen Grüßen

      Jürgen Zachmann



      Lieber Herr Zachmann,
      Ich würde erstmal die Antwort Ihres Schülers leicht abändern, damit sie zutreffender ist:

      „In Teilchenbeschleunigern (wie am Cern) werden Protonen mit hoher Energie - hohem Impuls aufeinander geschossen, damit sich die Wahrscheinlichkeit eines Stoßprozesses erhöht, der sich auf einzelne Bestandteile der Protonen (Gluonen und Quarks) beschränkt. Denn nur
      wenn große Impulsänderungen Delta p im Spiel sind, können sich diese auf so kleinem Raum Delta x abspielen, dass die Stöße
      (Wechselwirkungen) auf winzige Sub-Strukturen im Proton beschränkt bleiben, da Ort (= Auflösungsvermögen der Strukturen im Proton) und
      Impuls nicht gleichzeitig genau festliegen können.“

      weitere Bemerkungen:
      i) zur Vorstellung Ihres Schülers: ", weil Ort und Impuls nicht gleichzeitig exakt gemessen werden können."
      Heisenberg sagt sogar noch viel mehr: es ist nicht (nur) eine Frage des messen-Könnens, sondern tatsächlich so, dass Ort und Impuls von Objekten nicht gleichzeitig exakt existieren: das ist "wirklich" so, und keine Frage des Messunvermögens.

      ii) Zu Ihrem Vergleich:
      Sie haben ganz richtig gerechnet, dass 7 TeV ca. 10^-19 m entsprechen. Wir rechnen das normalerweise nicht in Si Einheiten, sondern drücken hquer*c aus als 0,2 GeV * fm, d.h. ein Impulsübertrag von 0,2 GeV/c entspricht einer Ortauflösung von 1 fm.
      Da 7 TeV 35.000-mal mehr sind als 0.2 GeV, ist das Auflösungsvermögen (= Treffgenauigkeit im Stoß) 35.000 mal besser als 1 fm, also 0,3x10^-19 m. (mein Wert ist noch sechsmal kleiner als Ihrer, weil ich in hquer noch einen faktor 2pi drin habe)

      Typischerweise wird aber nicht der gesamte Protonimpuls beim Stoß übertragen, sondern eher ca 0,1 TeV, was aber immer noch einem Auflösungsvermögen von 2x10^-18 m entspricht, 500 mal kleiner als das Proton.
      Die Stöße finden also tatsächlich nicht zwischen den gesamten Protonen sondern zwischen ihren Einzelteilen statt. Das ist genau was wir wollen.
      Denn nur dann können wir die theoretisch ausrechnen und Vorhersagen machen.

      Anmerkung zur Trefferwahrscheinlichkeit:
      Die Trefferwahrscheinlichkeit wird auch durch die UBR beeinflusst, allerdings negativ, wie man sich leicht anschaulich vorstellen kann: Wenn man wegen hohen Delta(p) die Ausdehnung des Wechselwirkungsortes auf ein winziges Delta(x) beschränkt, dann trifft man meistens daneben. Alle sogenannten "Reaktionsquerschnitte", d.h. Wahrscheinlichkeiten einer harten Kollision, sinken mit der Strahlenergie.

      Daher braucht man dann eine riesige Menge an Protonen, die man ganz oft kollidieren lässt, bevor ab und zu was Interessantes passiert.

      Viele Grüße
      Michael Kobel